MATEMATİK FELSEFESİNE REDDİYE -1-

FREGE’NİN MANTIKSIZ MANTIKÇILIĞI

Modern Matematik felsefesinin babası Gottlob Frege,  Aritmetiğin Temelleri adlı eserinde Leibniz’in görüşlerinden oldukça faydalandığı görülmektedir.

Leibniz’in Calcelemeus teorisine benzeyen, Mantıkçılık olarak bilinen görüşüyle beraber, matematik olası çelişkilerden temizlenecek, böylece matematiki bilginin temelleri sağlamlaşacaktır. Ona göre matematiğin mantıki temellerine inilmedikçe, matematiğin çelişkilerden arınmış olduğu söylenemez.

Frege, Aritmetiğin Temelleri eserinde aritmetiği ampirik bir bilim olarak kabul eden görüşleri, bununla beraber aritmetiği sentetik kabul eden düşünceleri ve sayıları tamamen zihnin ürünü olarak gören psikolojizmi ve sayıların evrimleştiğini iddia eden tarihselci anlayışı kesin bir şekilde reddeder. Bu reddedişle beraber aritmetiği deneye dayalı gören Mill ve sentetik düşüncenin mimarı Kant, Frege’nin hedefinde olan filozoflardır.

*

Kant, Batı felsefi havzasında nadir yetişecek insandır. Sentetik bilgi terkibiyle beraber tefekkür meselesinde yol aldığını anlıyoruz. Frege’nin mantıkçılık anlayışı öylesine mantıksızdır ki, Kant’ın sentetik bilgi terkibini reddediyor. Frege’ye göre sayı kavramı insan zihnindeki fikirlere indirgenemez. Misalen Mill’in şu görüşüne sadece karşı çıkmak için karşı çıkar: Mill’in görüşüne göre, kimi nesneler tam olarak 1.000.000 = 999.999+1 şeklinde bir eşitliği yazabilmek için ancak kimi nesnelerin tam olarak bu şekilde toplanması gerekir. Bu gayet tabii ve basit bir izahtır. Frege’ye göre ise, onlarca basamaklı çok büyük bir sayı gerçekte gözlenmemiş olabilir ama bu sayının yine de bir anlamı vardır.

*

“Mantıksız mantıkçılık” terkibimize dikkat edelim…

Frege mantıkçılık sularında boğulurcasına yüzerek, sayıları havass-ı zahire (beş duyu organı) ye hapsetmiştir. Ona göre, sayılar duyu organlarıyla algılanıp dokunulabilirken zihin ve fikirden bağımsızlaşarak bizim dışımızda nesnel olarak vardırlar. Frege, bu yaklaşımla beraber basit mücerret ve müşahhası birbirinden ayıramayacak kadar mantıksız bir şahsiyettir. Ona göre sayılar, fiziki, zihni ve psikolojik olmamakla beraber soyut nesnelerdir. Yani doğmayan ve ölmeyen, değişmeyen, ve bizden olmayan.

*

Fikirden bağımsız ne olabilir?

İnsan fikirsiz yaşayabilir mi?

Fikir demek hayat, varlık ve insan demektir!..

*

Frege, hem sayı mefhumuna mantıki bir mana yüklüyor, hem de mantıkın efendisi olan aklı devre dışı bırakarak sayı mefhumunu fikirden bağımsız bir yere taşıyor. Bu ne menem bir şeydir.

Mantıksız Mantıkçı Anlayış

“Mantıksız mantıkçı” kervanında Frege yalnız değildir. Bu kervanda Dedekind, Frege, daha sonraları Russell gibi mantıksız mantıkçılar vardı. Frege’ye göre aritmetik mantığa muhtaçken, Russell Frege’den daha da ileri giderek sadece aritmetiğin değil bütün matematiğin mantığa indirgenebileceğini savunmuştur. Bu yaklaşımla beraber Russell, evlada anne doğurtturarak mantıktan ve matematikten habersiz oluşunu tüm dünyaya ifşaa ediyordu. Mantık gibi sadece beynin ve aklın bir manivelası (aleti) olan hasse, nasıl olurda tüm matematiği kaldırabilirdi. Çok geçmeden beklenen paradoks geldi. Bu paradoks, Zermelo ve Russell tarafından sayıların tanımında kullanılan küme kuramında keşfedilen bir gerçekten ibaretti. Hilbert bu paradoksun mantıkçılar üzerindeki yıkıcı tesirini şöyle anlatır: Özellikle Zermelo ve Russell tarafından keşfedilen bir çelişki matematik dünyasında doğrudan doğruya yıkıcı bir tesir uyandırdı. Bu paradokslarla karşılaşan Dedekind ve Frege kendi bakış açılarını tam olarak terk ettiler ve geri çekildiler. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen adlı çığır açıcı tezinin yeni bir baskısının yayımlanmasına izin vermeden önce, uzun zaman tereddüt etti. Bir sonsözde, Frege de Grundgesetze der Mathematik adlı kitabının yönünün yanlış olduğunu kabul etmek zorunda kaldı. Cantor’un doktirini de tüm yönlerden saldırıya uğradı. Bu tesir o kadar şiddetliydi ki, en basit ve en önemli tümdengelim yöntemlerini bile tehdit etti ve onların kullanışı kanuna aykırı sayılma noktasına geldi.

*

Ahh… Şu zavallı Batı adamı… Hakikatin “merkezî karargahı” kurulmadığı zaman, hakikat arayışınızın tek usulü “deneme-yanılma” dan ibarettir. Batı bilim telakkisinin bütünü “deneme yanılma” yoluyla inşâ edilmiştir.

*

Frege, Hilbert’in yukarıdaki sözlerinde de belirttiği üzere bu paradokslardan oldukça etkilenmiştir. Russell bu paradoksu Frege’ye mektub vasıtasıyla bildirince, Frege aritmetikle alakalı meşhur eserinin (Grundgesetze der Mathematik) ikinci cildinin sonuna şu notu ekleyecektir: Bir bilim insanı için en istenmedik şey, çalışması henüz bitmişken temellerinin yıkılmasıdır. Çalışma tam baskıya hazırlanırken Bay Russell’dan aldığım bir mektup beni işte böyle bir duruma soktu.

Üzülme Frege.

Ölümüne savunduğun “mantıksız mantıkçılık” anlayışını delice savunduğun gibi zamanı gelince vazgeçmesini de bilirsin… Öyle de olmuştur. Frege mantıkçılığı zamanla terk etmiştir. İhtiyarlık devresinde ise, bir zamanlar reddettiği Kant’a sentetik bilgisine sarılarak aritmetiğin geometrik bir temeli olduğu yani uzay sezgisine dayandığını dolayısıyla sentetik olduğu düşüncesine evrilmiştir. Materyalist Frege’nin takipçisi Russell ise, Frege’yi mantıktan kendisinin uzaklaştırmasına rağmen, kendini reddetmek pahasına mantıkçılığı kabul etmiş, böylece şahsiyetini âdi bir mantık karşısına hercümerç etmiştir.

 

 

 

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s